每日题解:LeetCode 10. 正则表达式匹配

题目描述

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖整个字符串 s的，而不是部分字符串。

说明:

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4:
输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

解法

    int sLength = s.length();
        int pLength = p.length();
        boolean[][] dp = new boolean[sLength + 1][pLength + 1];
        dp[0][0] = true;
        for (int i = 0; i <= sLength; i++) {
            for (int j = 1; j <= pLength; j++) {
                if (p.charAt(j - 1) == '*') {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2];
                    if (matches(s, p, i, j - 1)) {
                        dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i - 1][j];
                    }
                }
                else {
                    if (matches(s, p, i, j)) {
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                    }
                }
            }
        }
        return dp[sLength][pLength];
    }

    public boolean matches(String s, String p, int i, int j) {
        if (i == 0) {
            return false;
        }
        if (p.charAt(j - 1) == '.') {
            return true;
        }
        return s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1);
    }

解题思路

DP(动态规划)

根据题目的符号的类型，可以分为三种情况，我们使用i表示s的字符的下标，j表示p字符的下标

字母

当遇到这种情况的时候，比较简单，直接对比两个字符就可以了，即s.charAt(i) == p.charAt(j);

.符号

当遇到.进行匹配时，因为.，只能表示一个字符，所以和第一个单字母情况类似，只要p.charAt(j)="."，就认为匹配上了即s.charAt(i) == p.charAt(j);

*符号

由于*符号前一个元素匹配零次，或者多次情况(包括一次)，这里就会遇到多种情况

零次

s = "aabb"
p = "c*a*b"

题目中的例子，c*在s字符匹配不到任何字符，就需要往后再寻找下一个字符是否满足当前i字符
即s.charAt(i) == p.charAt(j+2);或者 s.charAt(i) == p.charAt(j+3);...直到找到字母位置匹配,相当于当前的c*不考虑‘

一次或者多次

第一次 s.charAt(i) == p.charAt(j-1);
第2次 s.charAt(i+1) == p.charAt(j-1);
第3次 s.charAt(i+2) == p.charAt(j-1);
....
以上的i,j在两个字符长度相等的情况下，实例的测试用例当中，两个字符长度并不相等，由于 *符号可以表示多个字符
假设 dp[i][j]表示 s 的前 i 个字符与 p 中的前 j 个字符是否能够匹配，已知 dp[i-1][j-1] =true，表示之前的字符已经匹配

第一种情况 j是小写字母或者.符号
如果s[i]=p[j] ，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]，这里如果 .符号，只要判断 p.charAt(j - 1) == '.' && dp[i-1]=字母
如果s[i]!=p[j] ，dp[i][j]=false
第二种情况 j是*符号
前一个字符没有匹配 dp[i][j]=dp[i][j-2]，这里我们需要往前面寻找j-2位置是否匹配上
比如：

s = "aab"
p = "c*a*b"

虽然c*没有匹配上，可以看做匹配0次 c，相当于直接去掉 c*，回到初始化的结果，true，代码需要初始化dp[0][0]=true；
换个例子比较清晰点

s = "ab"
p = "abc*"

虽然c*没有匹配上，但是，之前的匹配结果还是true的
匹配一次，i位置的字符和j-1位置字符匹配
dp[i][j]=dp[I][j-1]
匹配多次,s多个字符和j字符匹配
一次 :dp[i][j]=dp[i-1][j] 如果 if s[i]=p[j−1]
两次 :dp[i][j]=dp[i-2][j] 如果 if s[i−1]=s[i]=p[j−1]
三次 :dp[i][j]=dp[i-3][j] 如果s[i−2]=s[i−1]=s[i]=p[j−1]
⋯⋯

dp[i-1][j]

最后归纳一下

// 没有匹配的情况	
dp[i][j] = dp[i][j-2] 
// 单个字符匹配的情况
or dp[i][j] = dp[i][j-1]
// 多个字符匹配的情况	
or dp[i][j] = dp[i-1][j]

总结

来自官方提交的DP总结
在这里插入图片描述
如果我在下次再遇到这种题目，我选择不做(主要是不会，哈哈哈)！！

JAVA源码实现

JAVA中的Pattern.matches(）是否也这么复杂？源码中使用了责任链模式，是将正则表达式解析成不同的部分的，使用了不同类型的NODE进行包装，以单链表分方式关联。
比如mis*is*p*.为例
就会分成四个类型的
Slice类型(字符类型): mi
Curly类型(*符号): s*，s*，p*
Single类型(单个字母): i
Dot 类型(.符号): .
每种类型的最顶级的父类都是java.util.regex.Pattern.Node，最后正则表达式会保存在java.util.regex.Pattern#matchRoot的单链表中，上面的例子保存为以下的顺序

Slice(mi)->Curly(s) ->Single(i)->Curly(s)-> Curly(p)->Dot()->

每个类型都重写了boolean match(Matcher matcher, int i, CharSequence seq) {}，当matchRoot不为空时，会依次调用match方法会一一对比字符串是否相等
比如Slice类型，就是单个字符进行比较

   boolean match(Matcher matcher, int i, CharSequence seq) {
            int[] buf = buffer;
            int len = buf.length;
            for (int j=0; j<len; j++) {
                if ((i+j) >= matcher.to) {
                    matcher.hitEnd = true;
                    return false;
                }
                if (buf[j] != seq.charAt(i+j))
                    return false;
            }
            return next.match(matcher, i+len, seq);
        }

清水1024