每日题解:LeetCode 1465. 切割后面积最大的蛋糕

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清水雅然君 06月 02,2020

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题目描述

矩形蛋糕的高度为 h 且宽度为 w,给你两个整数数组 horizontalCuts 和 verticalCuts,其中 horizontalCuts[i] 是从矩形蛋糕顶部到第 i 个水平切口的距离,类似地, verticalCuts[j] 是从矩形蛋糕的左侧到第 j 个竖直切口的距离。

请你按数组 horizontalCuts 和 verticalCuts 中提供的水平和竖直位置切割后,请你找出 面积最大 的那份蛋糕,并返回其 面积 。由于答案可能是一个很大的数字,因此需要将结果对 10^9 + 7 取余后返回。

示例 1:

在这里插入图片描述

输入:h = 5, w = 4, horizontalCuts = [1,2,4], verticalCuts = [1,3]
输出:4 

解释:上图所示的矩阵蛋糕中,红色线表示水平和竖直方向上的切口。切割蛋糕后,绿色的那份蛋糕面积最大。
示例 2:
在这里插入图片描述

输入:h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3,1], verticalCuts = [1]
输出:6

解释:上图所示的矩阵蛋糕中,红色线表示水平和竖直方向上的切口。切割蛋糕后,绿色和黄色的两份蛋糕面积最大。
示例 3:

输入:h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3], verticalCuts = [3]
输出:9

提示:

2 <= h, w <= 109
1 <= horizontalCuts.length < min(h, 10
5)
1 <= verticalCuts.length < min(w, 10^5)
1 <= horizontalCuts[i] < h
1 <= verticalCuts[i] < w
题目数据保证 horizontalCuts 中的所有元素各不相同
题目数据保证 verticalCuts 中的所有元素各不相同

解法

JAVA

class Solution {
    public int maxArea(int h, int w, int[] horizontalCuts, int[] verticalCuts) {
        Arrays.sort(horizontalCuts);
        Arrays.sort(verticalCuts);
        int mod = 1000000007;
        int hSize = horizontalCuts.length;
        int wSize = verticalCuts.length;
        long maxM = h - horizontalCuts[hSize - 1];
        long maxN = w - verticalCuts[wSize - 1];
        maxM = Math.max(maxM,horizontalCuts[0]);
        maxN = Math.max(maxN,verticalCuts[0]);
        for (int i = 1; i <hSize; i ++) {
            maxM = Math.max(maxM,horizontalCuts[i] - horizontalCuts[i-1] );
        }
        for (int i = 1; i <wSize; i ++) {
            maxN = Math.max(maxN,verticalCuts[i] - verticalCuts[i-1] );
        }
        return  (int)((maxM * maxN ) % mod);
    }
}

CPP

class Solution {
public:
    static int maxArea(int h, int w, vector<int> &horizontalCuts, vector<int> &verticalCuts) {
        //排序
        sort(horizontalCuts.begin(), horizontalCuts.end());
        sort(verticalCuts.begin(), verticalCuts.end());
        int hSize = horizontalCuts.size();
        int wSize = verticalCuts.size();
        int maxH = max(horizontalCuts[0], h - horizontalCuts[hSize - 1]);
        int maxW = max(verticalCuts[0], w - verticalCuts[wSize - 1]);
        for (int i = 1; i < hSize; i++) {
            maxH = max(maxH, horizontalCuts[i] - horizontalCuts[i - 1]);
        }
        for (int i = 1; i < wSize; i++) {
            maxW = max(maxW, verticalCuts[i] - verticalCuts[i - 1]);
        }
        int model = 1000000007;
        return int64_t(maxH) * int64_t(maxW) % model;
    }

};

解题思路

题目要求找出面积最大的那份蛋糕,那怎么才能找到最大的那块呢?那就最长和宽最大的那块就好了,那就踏上寻找最大的长和宽的征途吧!!
假设横向切的数组为[1, 2,4],纵向切的数组为[1,3]

横向观察

在这里插入图片描述
如图所示,1,2,3表示我们切入的顺序,最后的最大距离在2,4之间为2。
假设,我们换个思路,先从最大的那个数字开始切,
在这里插入图片描述
将横向的蛋糕切成0==>4, 4==>5两块,此时最大的那块是0==>4.长度为4;然后,我们换个方法从最小的数字开始切。
在这里插入图片描述
将横向的蛋糕切成0==>1, 1==>4,4==>5两块,此时最大的那块是1==>4.长度为2;然后我们切最后一刀
在这里插入图片描述
此时横向的蛋糕切成0==>1, 1==>2, 2==>4,4==>5两块,此时最大的那块是2==>4.长度为2;
当我们换了一个方式切蛋糕后,我们发现从第二刀开始,切的位置都在第一刀下去最大的那块上,即演示图中1==>4上。
那思路就这么归纳了,先排序要切的顺序,先切最大的那次,然后在遍历寻找最大距离。

int hSize = horizontalCuts.length;
long maxM = h - horizontalCuts[m-1];

这里设置为long是因为,最后根据题目由于答案可能是一个很大的数字,先设置为long,避免最后的乘积直接溢出。
如图,
在这里插入图片描述
当我们切横向下第二刀的时候,此时最大的距离为4-1=3;两刀之前间距是两个元素的差。
这里我们优先将horizontalCuts[0]的距离先比较,因为我们数组遍历要从i和i-1进行比较,先比较避免出现数组越界,当然也可以扩容数组,在头设置一个为0的元素。

 maxM = Math.max(maxM,horizontalCuts[0]);

遍历数组,比较两刀之间距离,寻找最大的距离

//从1开始遍历
for (int i = 1; i <hSize; i ++) {
maxM = Math.max(maxM,horizontalCuts[i] - horizontalCuts[i-1] );
}

纵向

同理纵向的思路也一样

int wSize = verticalCuts.length;
//先切最大的那刀
long maxN = w - verticalCuts[wSize - 1];
 maxN = Math.max(maxN,verticalCuts[0]);
 for (int i = 1; i <wSize; i ++) {
  maxN = Math.max(maxN,verticalCuts[i] - verticalCuts[i-1] );
 }

还有一个原因,为什么比较数组末尾,避免最大的那块在第一刀的就已经出现,假设h=5,horizontalCuts={1,2},切最大的那次的时候,最大已经出现了5-2=3;
扯点题外话吧,这题其实最近的一道周赛题目,当时,虽然,我已经有思路,需要最大的那块就可以了。
但是,我是按照数组的顺序去寻找的,在一个用例就出现了,一开始剩下的那块,大于了后面切的距离,当时,我一点思路都没,后来,看了大佬们的写法,才发现原来是可以排序的。还是题目遇到的少,作为平时都不接触算法的我,留下了后悔不学习的眼泪!!
这周,我想一篇关于List源码的文章,然后再分析Collection的类们是如何扩容的,偷偷告诉你,map虽然是Collection中的一员,它不是Collection的子类,周末再告诉你为什么,map被Collection抛弃了,map还对Collection依依不舍的故事。