每日题解:LeetCode 213. 打家劫舍 II

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题目描述

你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋,每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ,这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时,相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你 在不触动警报装置的情况下 ,能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入:nums = [2,3,2]
输出:3
解释:你不能先偷窃 1 号房屋(金额 = 2),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 2), 因为他们是相邻的
示例 2:

输入:nums = [1,2,3,1]
输出:4
解释:你可以先偷窃 1 号房屋(金额 = 1),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 3:

输入:nums = [0]
输出:0

解法

public class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        //边界条件
        if (len == 1) {
            return nums[0];
        }
        if (len == 2) {
            return Math.max(nums[0], nums[1]);
        }
        return Math.max(robRing(nums, 1, len), robRing(nums, 0, len - 1));
    }

    public int robRing(int[] nums, int start, int end) {
        //得到开始的最大的偷窃值
        int first = nums[start], ans = Math.max(nums[start], nums[start + 1]);
        //由于第一和第二已经比较过了,直接从+2开始,
        for (int i = start + 2; i < end; i++) {
            int temp = ans;
            ans = Math.max(first + nums[i], ans);
            //前两间房屋的最高总金额
            first = temp;
        }
        return ans;
    }
}

解题思路

动态规范

这题目与198. 打家劫舍有点差不多,只是这题是一个环状(首尾相连)。环状排列意味着第一个房子和最后一个房子中,只能选择其中一个偷窃,因此把此环状排列房间问题转换为单排房间子问题解决

动态规划的边界条件为
16184996151.png
然后推导单排状态转移方程:

dp[i]表示在下标范围[start,i) (使用**)**表示不包括当前下标)内可以偷窃到的最高总金额

  1. 如果偷窃第 i 间房屋,那么就不能偷窃第i−1 间房屋,偷窃总金额为前i-2间房屋的最高总金额与第 **i **间房屋的金额之和。
  2. 不偷窃第 i 间房屋,偷窃总金额为前 i−1 间房屋的最高总金额

于是得到状态转移方程

$$
dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])
$$

结合本题,

  1. 假设不偷第一个房子,则可以偷窃的范围为 [1,length)
  2. 如果偷第一个房子,则不能偷窃与之相连最后一个房子,范围为 [0,length-1)

然后比较两个范围内的单排房子偷窃的最大值Math.max(robRing(nums, 1, len), robRing(nums, 0, len - 1));

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