每日题解:LeetCode 63. 不同路径 II

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题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明:m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2

解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径:

  1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
  2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

解法

java

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
  if (obstacleGrid == null || obstacleGrid.length == 0) {
            return 0;
        }
        int column = obstacleGrid.length, row = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[column][row];
       for (int i = 0; i < column && obstacleGrid[i][0] == 0; ++i) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < row && obstacleGrid[0][i] == 0; ++i) {
            dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < column; ++i) {
            for (int j = 1; j < row; ++j) {
                if(obstacleGrid[i][j] == 0){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+ dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return  dp[column-1][row-1];
    }
}

解题思路

DP

假设dp[i][j] 表示坐标(i,j)的路径数字,由于(i,j)只能由它上方或者左方的格子到达,所以可以推导出递归求解式dp[i,j]=dp[i−1,j]+dp[i,j−1],当obstacleGrid[i][j] ==1,dp[i,j]=0
由于边界问题,我们先将第一行,第一列先进行赋值,第一行无上方,第一列无左边的格子
第一行

  for (int i = 0; i < column && obstacleGrid[i][0] == 0; ++i) {
            dp[i][0] = 1;
        }

第一列

    for (int i = 0; i < row && obstacleGrid[0][i] == 0; ++i) {
            dp[0][i] = 1;
        }

然后遍历剩余坐标

      for (int i = 1; i < column; ++i) {
            for (int j = 1; j < row; ++j) {
                if(obstacleGrid[i][j] == 0){
                //按照公式
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+ dp[i][j-1];
                }
            }
        }
       
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